Personalmente non lo farei...
Il gatto, a qualunque razza appartenga, è cacciatore. L'istinto è sempre e comunque di puntare tutto quello che si muove all'interno del proprio territorio.
Ho letto poi che i pappagalli sono animali facilmente stressabili e delicati.
Tutto questo mi fa pensare che il pappagallo non sarebbe contento di sfuggire ogni giorno agli attacchi di un micio e il micio quasi sicuramente combinerà guai nel cercare di attaccare il pennuto.
Ricorda poi che ogni felino, per tanto tranquillo che sia e per quanto obbediente, al momento giusto tenterà comunque di catturare la preda.
Mi chiederei se potrei garantire una sorveglianza continua 24 ore su 24 e se vale la pena rischiare l'angoscia continua del pappagallo.